凸最適化
凸最適化とは、凸関数を最小化する問題です.
凸関数とは、関数上の任意の二点を結んだ直線が必ずもとの関数の上に存在するような関数を表します. 凸最適化問題は、一般的な最適化問題よりも簡単に解くことができ、局所的な最小値が大域的な最小値と一致する性質を持ちます.
凸最適化問題の一般的な形は、以下のように表されます1。
ここで、Cは凸集合で、f(x)は凸関数です.
この問題を解くためには、様々な方法がありますが、代表的なものに主双対内点法があります. この方法では、主問題と双対問題を同時に解き、内点法を用いて最適解に近づけていきます.
凸最適化は、機械学習や信号処理などの分野で広く応用されています. 例えば、線形回帰やロジスティック回帰などの教師あり学習の手法は、凸最適化問題として定式化できます.
山田 功, 北原 大地,
“位相をつなぐ―代数的位相アンラップとその応用,”
2016年電子情報通信学会ソサイエティ大会, 札幌, Sep. 2016, pp. SS14–SS15. (招待講演)
[Signal Processing Theory and Methods, Polynomial Algebra] official access / pdf
D. Kitahara and I. Yamada,
“Algebraic phase unwrapping over collection of triangles and its application,”
第28回信号処理シンポジウム, 下関, Nov. 2013, pp. 355–358.
[Signal Processing Theory and Methods, Radar Signal Processing, Polynomial Algebra, Spline Smoothing] pdf (preprint)
D. Kitahara and I. Yamada,
“A stabilization of algebraic phase unwrapping by subresultant,”
第27回信号処理シンポジウム, 石垣, Nov. 2012, pp. 484–488.
[Signal Processing Theory and Methods, Polynomial Algebra] pdf (preprint)
D. Kitahara and I. Yamada,
“A robust algebraic phase unwrapping based on spline approximation,”
電子情報通信学会信号処理研究会, 京都, Jul. 2012, vol. 112, no. 115, pp. 1–6.
[Signal Processing Theory and Methods, Polynomial Algebra, Spline Smoothing] official access / pdf (preprint)
D. Kitahara and I. Yamada,
“Mixed trigonometric interpolation techniques for fast and stable algebraic phase unwrapping,”
電子情報通信学会信号処理研究会, 新潟, Mar. 2012, vol. 111, no. 466, pp. 303–307.
[Signal Processing Theory and Methods, Others] official access / pdf (preprint)
D. Kitahara and I. Yamada,
“A stable sign estimation for algebraic phase unwrapping,”
第26回信号処理シンポジウム, 札幌, Nov. 2011, pp. 562–565.
[Signal Processing Theory and Methods, Others] pdf (preprint)